Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết:

Do \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne  - 10} \right)\).

Ta có: \(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{7}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {10 + d} \right|}}{3} = \dfrac{7}{3} \Leftrightarrow \left| {10 + d} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d =  - 3\\d =  - 17\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(x + 2y + 2z - 3 = 0,\,\,x + 2y + 2z - 17 = 0\).

Chọn D.