Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7\) Giá trị lớn nhất...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\).

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có : \(y' = 3{x^2} + 5 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ { - 5;0} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;0} \right]} y = y\left( 0 \right) = 7\).

Chọn B.