Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi \(kg\) rau.

- Biểu diễn các điều kiện còn lại theo \(x\) thu được hàm số ẩn \(x\).

- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi \(kg\) rau.

Số tiền bán mỗi một \(kg\) rau sau khi tăng là \(x + 30\) (nghìn đồng).

Số \(kg\) rau thừa là \(20x\) \(\left( {x \le 50} \right)\).

Tổng số \(kg\) rau bán được là \(1000 - 20x\) \(\left( {kg} \right)\).

Tổng số tiền thu được là \(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {30 + x} \right) + 20x.2 =  - 20{x^2} + 440x + 30000\).

Mà \( - 20{x^2} + 440x + 30000 = 32420 - 20{\left( {x - 11} \right)^2} \le 32420\).

Do đó \(T \le 32420 \Rightarrow \max T = 32420\), dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(x = 11\).

Vậy số tiền nhiều nhất bán được là \(32\,420\,000\) đồng.

Chọn A.