Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ lớn lực đà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\Delta l\)

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác

Cơ năng của vật: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết:

Lực đàn hồi bằng 0 khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 lần lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 là:

\(\Delta t = 0,4 - 0,2 = 0,2\,\,\left( s \right) = \dfrac{T}{3}\)

Góc quét tương ứng là: \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \(\Delta {l_0} = A\cos \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\)

Từ đồ thị ta thấy chu kì của con lắc là:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}}  = 0,6\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{A}{{2g}}}  = 0,6 \Rightarrow 2\sqrt {10} .\sqrt {\dfrac{A}{{2.10}}}  = 0,6 \Rightarrow A = 0,18\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Độ lớn lực đàn hồi cực đại là:

\({F_{dh\max }} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right) = k.\dfrac{{3A}}{2} \Rightarrow k.\dfrac{{3.0,18}}{2} = 9 \Rightarrow k = \dfrac{{100}}{3}\,\,\left( {N/m} \right)\)

Cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{100}}{3}.0,{18^2} = 0,54\,\,\left( J \right)\)

Chọn A.