Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\)  có bao nh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điểm cực trị của hàm số:

Cách 1:

+) Tìm \(y'\left( x \right)\)

+) Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,3,....} \right)\) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

+) Xét dấu của \(y'\left( x \right)\) . Nếu \(y'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) thì hàm số có cực trị tại \({x_0}.\)

Cách 2:

+) Tìm \(\begin{array}{l}y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\\\,\,\,\, = {\sin ^3}x - 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - m\sin x - 1\\\,\,\,\, = {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - m\sin x - 4\end{array}\)

+) Tìm các nghiệm \({x_i}\left( {i = 1,2,3...} \right)\) của \(f'\left( x \right) = 0\)

+) Với mỗi  \({x_i}\) tính \(f''\left( {{x_i}} \right)\):

    Nếu \(f''\left( x \right) < 0\) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_i}\)

    Nếu \(f''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm \({x_i}\)

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 3{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 3{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\y'' = 12{x^2} - 6x \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 12 - 6 = 6 > 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D