Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đá...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc \(\angle \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\) (vì \(\angle SCA < \angle A = {90^0}\))

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5  \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}}  = a\sqrt 3  \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \).

Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}}  = a\sqrt 6 \).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).

Chọn B.