Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng \(a;\;b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',\;b'\) với \(a//a',\;\;b//b'.\)

Công thức định lý hàm số cos trong \(\Delta ABC\) với các cạnh \(a,\;b,\;c\) là: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A.\)

Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM // CD và PN // AB

 \( \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {PM;PN} \right)\).

Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC

 \( \Rightarrow PM = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{a}{2};\,\,PN = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác PMN có: \(\cos \angle MPN = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle MPN = {120^0}\).

Vậy \(\angle \left( {PM;PN} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

Chọn C.