Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},{i^2} =  - 1} \right)\), từ đề bài ta biểu diễn số phức \(z\) theo \(w\)

Thay \(z\) tìm được vào giả thiết ban đầu từ đó biến đổi ta tìm được tập hợp điểm biểu diễn số phứ \(w\).

Hình tròn bán kính \(R\) có diện tích bằng \(\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(w = 3z - 2 + i \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - i + 2}}{3} = \dfrac{{a + bi - i + 2}}{3} = \dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i\)

Thay \(z = \dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i\) vào \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \le 2\) ta được \(\left| {\dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i - 1 + 2i} \right| \le 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{a - 1}}{3} + \dfrac{{b + 5}}{3}i} \right| \le 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 5} \right)^2} \le 36\)

Vậy tập hợp số phức \(w = 3z - 2 + i\) là đường tròn có bán kính bằng \(6\).

Diện tích hình tròn là \({6^2}\pi  = 36\pi \).

Chọn C.