Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn bãn kính \(r\) thì ta có mối quan hệ sau \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) với \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)

Chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r.\)

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 11}  = \sqrt {25}  = 5\).

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là  \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 2.\left( { - 3} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = \sqrt {16}  = 4\).

Chu vi đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) là: \(2\pi r = 8\pi \).   

Chọn B.