Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

Trung điểm \(I\) của \(AB\) có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\)  suy ra \(I\left( {4;0;3} \right)\)

\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - 7} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt {14} \)

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\left( {4;0;3} \right)\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \)

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\) .

Chọn B