Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định chiều cao hình chóp \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \bot d;\,a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SH \bot AB\) tại \(H\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB;\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác \(SAH\) có \(SH = SA.\sin \widehat {SAH} = 2a.\sin 30^\circ  = a\)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Chọn D