Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(R = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\,\,\left( {M \in d} \right)\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {IM}  = \left( {0;0; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 4;0} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\).

\( \Rightarrow R = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\).

Chọn D.