Cho \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,\,\left( P \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(H\left( {x;y;z} \right)\).

* \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2x + 3y + z - 11 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1;y + 2;z - 1} \right)\\\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;3;1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AH} //\overrightarrow {{n_P}}  \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 7 = 0\,\,\left( 2 \right)\\y - 3z + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {3;1;2} \right)\).

* \(H\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a + b + c = 12\).

Chọn D.