Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tha...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} - 2mt + 2{m^2} - 5 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\2m > 0\\2{m^2} - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {\dfrac{5}{2}} \\m <  - \sqrt {\dfrac{5}{2}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\dfrac{5}{2}}  < m < \sqrt 5 \), mà \(m \in Z \Rightarrow m = 2\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.