Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\)

- Tìm mối liên hệ \(x,y\) dựa vào dữ kiện diện tích \(6,5{m^2}\)

- Lập hàm số thể tích theo ẩn \(x\) và xét hàm tìm \({V_{\max }}\)

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,2x,y\,\,\left( {x,y > 0} \right)\).

Diện tích phần lắp kính là:

\(\begin{array}{l}2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5\\ \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.\end{array}\)

Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}\) với \(0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\)

Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}\\x =  - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50\,{m^3}\)

Chọn D.