Cho hàm số \(y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+mx \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm của hàm số theo m.

+) Từ giả thiết \(y'\left( 0 \right)=1\) tìm m.

+) Thế m vào hàm số và tính \(y'\left( 1 \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+mx \right)+\left( 2x+m \right){{e}^{x}}={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+m \right).\)

Theo đề bài ta có: \(y'\left( 0 \right)=1\Leftrightarrow {{e}^{0}}\left( 0+\left( m+2 \right).0+m \right)=1\Leftrightarrow m=1.\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow y'\left( x \right)={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right) \\  & \Rightarrow y'\left( 1 \right)=e\left( 1+3+1 \right)=5e. \\ \end{align}\)

Chọn C.