Đặt điện áp \({{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \omega t\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{Z}\)

- Biểu thức có giá trị cực đại khi đạo hàm của nó bằng 0

Giải chi tiết:

Ta có: Δφ = φ_AB- φ_R2C

\(\tan \Delta \varphi =\frac{\tan {{\varphi }_{AB}}-\tan {{\varphi }_{R2C}}}{1+\tan {{\varphi }_{AB}}.\tan {{\varphi }_{R2C}}}=\frac{\frac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}-\frac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}).{{R}_{2}}}}=\frac{-{{Z}_{C}}.(\frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}})}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{4R_{2}^{2}}}\)

Δφ cực đại tức là tanΔφ cực đại hay đạo hàm của tanΔφ bằng 0

Tiến hành đạo hàm ta được : \(-\left( \frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)+\frac{1}{Z_{C}^{2}}\left( \frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right).4R_{2}^{2}=0\)

Vậy Z_C = 2R₂

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{Z}=\frac{3{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{16R_{2}^{2}+4R_{2}^{2}}}=\) = 0,894