Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm (0; 2).

- Tính quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}\)

Giải chi tiết:

Gọi phương trình của đường parabol (P) cần tìm là : \(y=a\,{{x}^{2}}+bx+c,\,\,a\ne 0\)

Parabol đi qua điểm (0; 2) \(\Rightarrow 2=a{{.0}^{2}}+b.0+c\Rightarrow c=2\).

Parabol có đỉnh I(1;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 2a = 0\\a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy, \((P):\,\,y={{x}^{2}}-2x+2\).

Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:

\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}=\int\limits_{0}^{4}{({{t}^{2}}-2t+2)dt}=\left. \left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-{{t}^{2}}+2t \right) \right|_{0}^{4}=\frac{{{4}^{3}}}{3}-{{4}^{2}}+2.4=\frac{40}{3}\)

Chọn: D.