Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

Giải chi tiết:

Đáp án D

Cách giải:

Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{20}}{{0,2}}}  = 10rad/s\)

+ Ngay trước va chạm:

  - vật m₁ đi đến vị trí lò xo dãn lớn nhất => ở vị trí biên => v₁ = 0

  - vật m₂ hướng về phía VTCB của m₁ với v₂ =\(40\sqrt 3 cm/s\)

+ Sau va chạm:

 - vật m₁ chuyển động hướng về phía VTCB với tốc độ v₁’

 - vật m₂ chuyển động hướng ra xa VTCB của m₁ với tốc độ v₂’

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({m_2}\overrightarrow {{v_2}}  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}'}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}'} \)

Chọn chiều dương như hình vẽ. Chiếu xuống ta được: \({m_2}{v_2} = {m_1}{v_1}' - {m_2}{v_2}' \Leftrightarrow {v_1}' - {v_2}' = 40\sqrt 3 cm/s\)(1)

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: \(\frac{1}{2}{m_2}v_2^2 = \frac{1}{2}{m_1}v_1^{'2} + \frac{1}{2}{m_2}v_2^{'2} \Rightarrow v_1^{'2} + v_2^{'2} = {\left( {40\sqrt 3 } \right)^2}\)(2)

Từ (1) và (2) 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{v_1}' = 40\sqrt 3 cm/s \hfill \cr
{v_2}' = 0 \hfill \cr} \right.\)

=> Tại x = 4cm vật m₁ có \({v_1}' = 40\sqrt 3 cm/s\) => Biên độ dao động mới của m₁ là:

\(A' = \sqrt {{x^2} + \frac{{v_1^{'2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{4^2} + \frac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}}}  = 8cm\)

Thời điểm chiều dài có lò xo ngắn nhất lần đầu tiên => vật đang ở biên âm => Khoảng cách giữa hai vật m₁ và m₂ là: S = 4 + 8 = 12cm