Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \({{x}_{0}}\)được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y=f\left( x \right)\)khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Điểm \({{x}_{0}}\)được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\)khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\\y'' = 3{x^2} - 4\end{array}\)

\(y''\left( 0 \right)=-4<0\Rightarrow x=0\)là điểm cực đại của hàm số.

\(y''\left( -2 \right)=y''\left( 2 \right)=8>0\Rightarrow x=\pm 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Chọn A.