Cho hai hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{0,5}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thử từng đáp án.

Giải chi tiết:

(I) Lấy \(A\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y={{2}^{-x}}\), điểm \(A'\left( -\frac{1}{2};-1 \right)\) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(y=-x\) , tuy nhiên A’ không thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\Rightarrow \left( I \right)\) sai.

(II) Hiển nhiên sai vì TXĐ của hàm số \(y={{\log }_{0,5}}x\) là \(\left( 0;+\infty  \right)\Rightarrow \left( II \right)\) sai

(III) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{2}^{-x}}={{\log }_{0,5}}x\Leftrightarrow f\left( x \right)={{2}^{-x}}-{{\log }_{0,5}}x=0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} > 0\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right).f\left( 1 \right) < 0\)

Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( \frac{1}{2};1 \right)\Rightarrow \left( III \right)\) đúng.

(IV) hiển nhiên đúng.

Chọn A.