Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuôn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ để làm bài.

Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ \(Axyz\) như hình vẽ.

Ta có: \(A\left( 0;0;0 \right),\,S\left( 0;0;b \right),\,M\left( x;a;0 \right),\,N\left( a;y;0 \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( x;a;0 \right),\,\overrightarrow{AS}\left( 0;0;b \right)\)

\(\Rightarrow \) Vtpt của \(\left( SAM \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \overrightarrow{AM};\,\overrightarrow{AS} \right)=\left( ab;-bx;0 \right)=b\left( a;-x;0 \right)\)

\(\overrightarrow{MS}\left( -x;-a;b \right),\,\overrightarrow{NS}\left( -a;-y;b \right)\)

\(\Rightarrow \) vtpt của \(\left( SMN \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \overrightarrow{MS};\overrightarrow{NS} \right)=\left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} \right)\)

Để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\) 
\(\Leftrightarrow a\left( by-ab \right)-x\left( bx-ab \right)+0\left( xy-{{a}^{2}} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a\left( x+y \right).\)

Chọn B.