Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số hạt nhân còn lại : N = N₀.2^-t/T

Số hạt nhân bị phân rã : ∆N = N₀.(1 – 2^-t/T)

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ phân rã

Giải chi tiết:

Ta có : 

\(\left\{ \matrix{
{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right) \hfill \cr
{N_X} = {N_0}{2^{ - {t \over T}}} \hfill \cr} \right.\)

+ Thời điểm t₁ : \({{{N_Y}} \over {{N_X}}} = {{1 - {2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - {{{t_1}} \over T}}} = {1 \over 3}\) (1)

+ Tại thời điểm t₂ : \({{{N_Y}} \over {{N_X}}} = {{1 - {2^{ - {{{t_2}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_2}} \over T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - {{{t_2}} \over T}}} = {1 \over 4}\)  (2)

+ Tại thời điểm t₃ = 2t₁ + 3t₂ :  \({{{N_Y}} \over {{N_X}}} = {{1 - {2^{ - {{2{t_1} + 3{t_2}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{2{t_1} + 3{t_2}} \over T}}}}} \Leftrightarrow {{1 - {2^{ - {{2{t_1}} \over T}}}{{.2}^{ - {{3{t_2}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{2{t_1}} \over T}}}{{.2}^{ - {{3{t_2}} \over T}}}}} = {{1 - {{\left( {{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \right)}^2}.{{\left( {{2^{ - {{{t_2}} \over T}}}} \right)}^3}} \over {{{\left( {{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \right)}^2}.{{\left( {{2^{ - {{{t_2}} \over T}}}} \right)}^3}}}\) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) \( \Rightarrow {{{N_Y}} \over {{N_X}}} = 575\)