Gọi S là tập tất cả...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  f\left( x \right)>0 \\  f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in Z\\x \le 0\end{array} \right.\\{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m} \right) + {\log _3}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - {\log _3}\left( {x + m} \right) + {\log _3}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3 - x} \right) = {\log _3}\left( {x + m} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x > 0\\3 - x = x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\m = 3 - 2x\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Để phương trình có nghiệm thì \(m>-3\Rightarrow -3<m\le 0\Rightarrow S=\left\{ -2;-1;0 \right\}\Rightarrow \)Số tập con của S là \({{2}^{3}}=8\)

Chọn B.