Tìm tất cả các giá trị của t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{t}}=m+x\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{t}}=m+x\)

Ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}{e^t} = m + x\\{e^x} = m + t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{e^x} = m + t\\{e^x} - {e^t} = t - x \Rightarrow {e^x} + x = {e^t} + t\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+x\) có \(f'\left( x \right)={{e}^{x}}+1>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Lại có \(f\left( x \right)=f\left( t \right)\Leftrightarrow x=t\)

\(\Rightarrow {{e}^{x}}=m+x\Rightarrow g\left( x \right)={{e}^{x}}-x=m\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(g\left( x \right)={{e}^{x}}-x\) có \(g'\left( x \right)={{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow x=0\)

BBT:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\). Để phương trình có nhiều nghiệm nhất thì \(m>1\)

Chọn B.