Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{P}_{MAB}}=MA+MB+\underbrace{AB}_{const}\) đạt GTNN \(\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\)

Giải chi tiết:

Ta có \({{P}_{MAB}}=MA+MB+\underbrace{AB}_{const}\) đạt GTNN \(\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\)

Ta có \(MA+MB\ge 2\sqrt{MA.MB}\), dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow M\in \) mặt phẳng trung trực (P) của AB.

Mà \(M\in d\Rightarrow M=d\cap \left( P \right)\)

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(I\left( 2;4;3 \right)\). Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;3 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình \(x-y+3z-7=0\).

Do \(M\in d\Rightarrow M\left( -1+2t;1-t;2t \right)\). Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta tìm được \(t=1\Rightarrow M\left( 1;0;2 \right)\).

\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{29};AB=2\sqrt{11}\Rightarrow {{P}_{ABC}}=2\left( \sqrt{11}+\sqrt{29} \right)\).

Chọn D.