Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định

Giải chi tiết:

Ta có \({y}'=2m-3+\left( 3m+1 \right).\sin x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)

Đặt \(t=\sin x,\) với \(-\,1\le t\le 1.\)

Khi đó \(g\left( t \right)=\left( 3m+1 \right)t+2m-3\).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow \,\,g\left( t \right) \le 0;\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
g\left( { - 1} \right) \le 0\\
g\left( 1 \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,m - 4 \le 0\\
5m - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,4 \le m \le \frac{2}{5}.\)

Vậy \(m\in \left\{ -\,4;-\,3;-\,2;-1;0 \right\}.\)

Chọn B