Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm: một biến trở R...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số công suất theo R

Giải chi tiết:

Ta có công thức tính công suất:

\(\begin{gathered}
P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}} = \frac{{{U^2}}}{y} \hfill \\
y = R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \geqslant 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|(BDT\operatorname{cosi} ) \hfill \\
\end{gathered} \)

Vậy P đạt cực đại khi y cực tiểu. Theo bất đẳng thức Cosi y đạt cực tiểu khi \(R = \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} = > R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)

Ta có thể lập bảng xét sự biến thiên của P như sau:

Vậy từ giá trị R = \(50\sqrt 3 \Omega \) trở lên thì P giảm dần.