Với mọi tứ giác ABCD, kí hiệu S là diện tích của t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy D’ đối xứng với D qua đường trung trực của AC.

Giải chi tiết:

Gọi d là đường trung trực của cạnh đoạn thẳng AC.

Lấy D’ đối xứng với D qua đường thẳng d \(\Rightarrow AD=CD';AD'=CD\)

\(\Rightarrow S={{S}_{ABCD'}}={{S}_{ABD'}}+{{S}_{BCD'}}\)

Ta có :

\(\begin{align} {{S}_{ABD'}}=\frac{1}{2}AB.AD'.\sin \widehat{BAD'}\le\frac{1}{2}AB.AD'=\frac{1}{2}AB.CD \\ {{S}_{BCD'}}=\frac{1}{2}BC.CD'.\sin \widehat{BCD'}\le \frac{1}{2}BC.CD'=\frac{1}{2}BC.AD \\ \Rightarrow S\le \frac{1}{2}\left( AB.CD+BC.AD \right) \\ \end{align}\)

Chọn B.