Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy chính là độ dài đường cao của khối chóp và hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy 

Giải chi tiết:

 Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO\).

Lại có \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) \(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\left( SB,OB \right)=\widehat{SBO}=60{}^\circ \).

Ta có : \(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).

Vậy \(d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).

Chọn B