Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi M, M’, N, R lần lượt là trung điểm của AC, A’C’, AM và AB.

Tam giác A’B’C’ đều suy ra \({B}'{M}'\bot {A}'{C}'.\)

Mà AA’ vuông góc với đáy (A’B’C’) \(\Rightarrow \,\,A{A}'\bot {B}'{M}'.\)

Vậy B’M’ vuông góc với (ACC’A’) \(\Rightarrow \)\({B}'{M}'\bot {A}'C.\)

Gọi I là trung điểm của AA’, ta có A’C // MI.

Mà M’A’AM là hình vuông \(\Rightarrow \,\,{M}'N\bot MI.\)

Do đó \({M}'N\bot {A}'C.\) Suy ra mặt cắt là \(mp\,\,\left( {B}'{M}'N \right)\).

Mặt phẳng này cắt hai mặt phẳng song song \(\left( ABC \right)\) và \(\left( {A}'{B}'{C}' \right)\) theo hai giao tuyến B’M’ và NR song song nhau.

Mặt khác \({B}'{M}'\bot \left( ACC'A' \right)\Rightarrow {B}'{M}'\bot {M}'N.\) Vậy B’M’NR là hình thang vuông.

Chọn B