Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\,\,\left( ABCD \right),\,\,SA=a\sqrt{2}.\) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SB.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích \(S.\) Tính \(S\) theo \(a.\)

A  \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{12}.\)                                          

B  \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{18}.\)                                               

C  \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{3}.\) \

D \(S=\frac{5{{a}^{2}}\sqrt{6}}{5}.\)