a. Cho mạch điện như hình 2, trong đó r = 1 Ω;...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp và song song

Định luật Ôm: I = U/R

Công suất hao phí trên đường dây: P_hp = I².R

Giải chi tiết:

a. Sơ đồ mạch điện :  r nt [(R₁ nt R_CD) // R₂] nt R_BC

Đặt R_CD = x (x > 0) => R_BC =  R – x

R₁ = 6²/12 = 3Ω

R₂ = 6²/6 = 6Ω

Đèn 1 sáng bình thường

=> I₁ = 12/6 = 2 (A)

\({R_m} = {{ - {x^2} + R.x - 2{\rm{x}} + 9R + 27} \over {x + 9}} \Rightarrow {I_1} = {I_m}.{{{R_2}} \over {{R_1} + {R_2} + x}} = 2\) 

\( \Rightarrow {{36(x + 9)} \over { - {x^2} + R.x - 2{\rm{x}} + 9R + 27}}{6 \over {x + 9}} = 2 \Rightarrow R = {{{x^2} + 2{\rm{x}} + 81} \over {x + 9}} = x - 7 + {{144} \over {x + 9}}\) 

=> R nhỏ nhất khi 1 -  \({{144} \over {{{(x + 9)}^2}}}\) = 0

=> x = 3 hoặc x = -21 (loại)

=> R = 8Ω

=> C ở vị trí sao cho \({{C{\rm{D}}} \over {BC}} = {3 \over 5}\)

Khi đó I₂ = I₁ = 2 (A) => Đèn 2 sáng quá mức bình thường.

b. 

Công suất hao phí trên đường dây: \(\Delta {\rm{P  =  }}{{{P^2}R} \over {{U^2}}} = {P^2}.A\)   (\(A = {R \over {{U^2}}}\)  không đổi)

Lúc đầu có \({{\Delta {{\rm{P}}_1}} \over {{P_1}}} = 10\% \)   =>  P₁.A = 0,1

Sau khi công suất sử dụng tăng 20%

Có:  P₂ - ∆P₂  = 1,2(P₁ - ∆P₁) = 1,08P₁   => P₂ – P₂².A = 1,08P₁

\( \Rightarrow {{{{\rm{P}}_2}} \over {{P_1}}} - {{{\rm{P}}_2^2} \over {P_1^2}}.0,1 = 1,08 \Rightarrow \left[ \matrix{
{{{{\rm{P}}_2}} \over {{P_1}}} \approx 1,23 \hfill \cr
{{{{\rm{P}}_2}} \over {{P_1}}} \approx 8,77 \hfill \cr} \right.\)

Nếu \({{{{\rm{P}}_2}} \over {{P_1}}} = 8,77\) thì H = 1 – P₂A ≈ 12,3% ( loại vì hao phí không quá 20%)

Nếu \({{{{\rm{P}}_2}} \over {{P_1}}} = 1,23\) thì H = 1 – P₂A  ≈  87,7%

Vậy hiệu suất cần tìm là 87,7%