Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, khác 1 và \(abc...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};{{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\log }_{abc}}3=\frac{2}{15}\)

\(\Rightarrow {{\log }_{3}}abc=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b+{{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{a}}3}+\frac{1}{{{\log }_{b}}3}+{{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}-\frac{1}{{{\log }_{a}}3}-\frac{1}{{{\log }_{b}}3}=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}-4=3\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{c}}3=\frac{1}{3}.\)

Đáp án A.