Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Giải chi tiết:

Ta có hàm số: \(y=a{{x}^{2}}+b{{x}^{2}}+cx+d\)

Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a > 0.

Có: \(y\left( 0 \right)=d>0\)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(\Rightarrow \)phương trình: \(y'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) . Chọn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)

Mà \({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Rightarrow ac<0\Leftrightarrow c<0.\)

Từ đồ thị ta có:

\(\left| {{x}_{1}}-0 \right|<\left| {{x}_{2}}-0 \right|\Rightarrow a+b<0\Leftrightarrow b<-a<0\)

Vậy: \(a,d>0;b,c<0\)

Đáp án A