Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \),...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ bởi công thức \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Tính diện tích thiết diện bởi công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

Vì  thiết diện qua trục là hình vuông suy ra \(2R = h\)

Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi R.2R = 4\pi  \Leftrightarrow R = 1 \Rightarrow h = 2\)

Xét tam giác \(OAB\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{B^2} + O{A^2} - 2{\rm{O}}A.OB.\cos \widehat {AOB}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 1 + 1 - 2.1.1.\frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy diện tích thiết diện là \({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.AA' = 2\sqrt 3 \)

Đáp án B