Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương \(ab\le \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{4}\)

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi \(ab\le \frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{4},\) ta được

\(f\left( x \right)=3\left( 2x+1 \right)\left( 5-2x \right)\le 3.\frac{{{\left( 2x+1+5-2x \right)}^{2}}}{4}=27\Rightarrow f\left( x \right)\le 27.\)

Dấu \(''\,\,=\,\,''\) xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  -\frac{1}{2}\le x\le \frac{5}{2} \\  2x+1=5-2x \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1.\) Vậy \(M=27.\)

Chọn C