Tìm \(a,b,c\) sao cho\(\begin{ali...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\frac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{a}{{x - 1}} + \frac{b}{{x - 2}}\\\,\,\,\,\,\frac{a}{{x - 1}} + \frac{b}{{x - 2}} = \frac{{a(x - 2) + b(x - 1)}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{{ax - 2a + bx - b}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{(a + b)x - 2a - b}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\ - 2a - b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a=3,b=1\) thì \(\frac{4x-7}{{{x}^{2}}-3x+2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}\).

\(b)\frac{{{x}^{2}}+5}{{{x}^{3}}-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{{{(x+1)}^{2}}}\) 

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{x - 2}} + \frac{b}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{a({x^2} + 2x + 1) + b(x - 2)}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}} = \frac{{a{x^2} + 2ax + a + bx - 2b}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}} = \frac{{a{x^2} + (2a + b)x + a - 2b}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\a - 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a=1;b=-2\) thì \(\frac{{{x}^{2}}+5}{{{x}^{3}}-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{{{(x+1)}^{2}}}\).