Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có TXĐ là $D$.

+) Nếu $\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

+) Nếu $\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

Giải chi tiết:

Với đáp án A ta có: $y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|$

TXĐ: $D=R$ ;$x \in D \Rightarrow  - x \in D$

Ta có:$y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)$

Vậy hàm số $y = \left| {\sin x} \right|$ là hàm chẵn.

Với đáp án B ta có:

TXĐ: $D=R$ ;$x \in D \Rightarrow  - x \in D$

$y = f\left( x \right) = {x^2}\sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2}\sin \left( { - x} \right) = {x^2}\left( { - \sin x} \right) =  - {x^2}\sin x =  - f\left( x \right)$

Vậy hàm số $y = {x^2}\sin x$ là hàm lẻ.

Với đáp án C

$D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)} \right\}$ ; $x \in D \Rightarrow  - x \in D$

Ta có: $y = f\left( x \right) = {x \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{ - x} \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {{ - x} \over {\cos x}} =  - f\left( x \right)$

Vậy hàm số $y = {x \over {\cos x}}$ là hàm lẻ.

Với đáp án D.

TXĐ:$D=R$ ;$x \in D \Rightarrow  - x \in D$

Ta có:$y = f\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - x + \sin \left( { - x} \right) =  - x - \sin x =  - \left( {x + \sin x} \right) =  - f\left( x \right)$

Vậy hàm số $y = x + \sin x$ là hàm lẻ.

Chọn A.