Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.

Chứng minh thiết diện là hình thang mà không là hình bình hành.

Giải chi tiết:

Trong (ABCD) qua O kẻ PQ // AB \(\left( P\in BC,Q\in AD \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABCD \right)=PQ\)

Trong (SAC) qua O kẻ OM // SC \(\left( M\in SA \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAD \right)=MQ.\)

Trong (SAB) qua M kẻ MN // AB \(\left( N\in SB \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAB \right)=MN\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SBC \right)=NP\) và NP // AC.

Vậy thiết diện tạo bởi mp\(\left( \alpha  \right)\) và hình chóp là tứ giác MNPQ.

Ta có MN // PQ // AB nên MNPQ là hình thang.

Ta có MN // OM. Mà \(OM\cap MQ=M\Rightarrow \) NP và MQ không song song với nhau.

Vậy MNPQ là hình thang.

Chọn D.