Cho Elip \((E):\,\,9{x^2} + 16{y^2} = 144\), \(M\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Quan sát đồ thị, dễ dàng nhận thấy rằng OM nhỏ nhất khi M trùng với điểm \((0;\,3)\) hoặc \((0; - 3)\).

- Sử dụng phương pháp thế và đánh giá để chứng minh nhận xét trên.

Giải chi tiết:

\(M \in (E) \Rightarrow M({x_0};{y_0}):\,\,\,\,9{x_0}^2 + 16{y_0}^2 = 144 \Leftrightarrow {y_0}^2 = 9 - {9 \over {16}}{x_0}^2\)

Ta có: \(O{M^2} = {x_0}^2 + {y_0}^2 = {x_0}^2 + 9 - {9 \over {16}}{x_0}^2 = {7 \over {16}}{x_0}^2 + 9 \ge 9\)

\( \Rightarrow OM \ge 3\,\,\,\,\,\, \Rightarrow O{M_{\min }} = 3\) khi và chỉ khi \({x_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} =  \pm 3\)

Chọn: B