Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đề...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là : \({2^a}{.3^b}{.5^c}.\)

Sử dụng nguyên lí ngăn kéo Dirichlet.

Giải chi tiết:

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là :

Do a, b, c chỉ thuộc 1 trong 2 dạng số chẵn hoặc số lẻ.

Xét các trường hợp này thì sẽ có 2 . 2 . 2 = 8 trường hợp.

Theo nguyên lí Dirchlet thì sẽ tồn tại ít nhất: \(\left[ {{9 \over 8}} \right] + 1 = 2.\) trường hợp đồng giống nhau.

Khi đó tổng số mũ khi nhân 2 số này vào của 2, của 3 và của 5 sẽ đều là số chẵn.

Và đây chính là số chính phương.

Ta có điều phải chứng minh.