Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên BC lấy hai điểm...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng hai định lý: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

-         Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân)

\(BD=EC\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)

Trên AD lấy điểm F sao cho \(AD=DF\).

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:

\(AD=DF\left( gt \right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\) (đối đỉnh)

\(BD=DE\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ADE=\Delta FDB\left( c-g-c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \widehat{DAE}=\widehat{BFD} \\  & AE=BF \\ \end{align} \right.\)

Ta có: \(\widehat{AEC}=\widehat{B}+\widehat{BAE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE<AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà \(\left\{ \begin{align}  & AB=AC\left( gt \right) \\  & BF=AE\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow BF<AB\)

Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF<AB\left( cmt \right)\) suy ra \(\widehat{BFA}>\widehat{FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}<\widehat{DAE}\) \(\Rightarrow \) đpcm.