Tại sao hai số tự nhiên có tổng không chia hết cho...

Câu hỏi: Tại sao hai số tự nhiên có tổng không chia hết cho 2 thì tích của chúng lại chia hết cho 2?
Số 1983 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không? Cũng hỏi như vậy với số 1982?