Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}}\). , mệ...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}}\). , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(2y' + y(x + 1) + \frac{1}{{{x^2}}} = 0\)

B \(y' + y(x + 1) + \frac{1}{{{x^2}}} = 0\)

C \(y' + y(x + 1) - \frac{1}{{{x^2}}} = 0\)

D \(2y' + y(x + 1) - \frac{1}{{{x^2}}} = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết:

\(y = \frac{{\ln x}}{{x + 1}} \Rightarrow y\left( {x + 1} \right) = \ln x\)

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}y'\left( {x + 1} \right) + y = \frac{1}{x}\\ \Rightarrow y''\left( {x + 1} \right) + y' + y' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow 2y' + y''\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{{x^2}}} = 0\end{array}\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Cụm 5 trường THPT Chuyên khu vực đồng bằng Sông Hồng - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑