Nghiệm của phương trình \({\log _{2018}}x + {\log...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}DK:\,\,x > 0\\\,\,\,\,\,\,{\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{{2018}}}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}x + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{2}}}}}x + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{3}}}}}x + ... + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{{2018}}}}}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}x + 2{\log _{2018}}x + 3{\log _{2018}}x + ... + 2018{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2 + 3 + ... + 2018} \right).{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2018.\left( {2018 + 1} \right)}}{2}.{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow 2018.{\log _{2018}}x = 1 \Leftrightarrow {\log _{2018}}{x^{2018}} = 1 \Leftrightarrow {x^{2018}} = 2018 \Leftrightarrow x = \sqrt[{2018}]{{2018}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Chọn C.