Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với \(\sin \,x,\,\cos x\).

Giải chi tiết:

\({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x - 3{\sin ^2}x = 0\)

Dễ dàng kiểm tra với \(\cos x = 0\) phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = 0\) : sai

Với \(\cos x \ne 0\): Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x\), ta được:

 \(1 + 2\tan x - 3{\tan ^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = 1\\\tan \,x =  - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = 1\\\cot \,x =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3} \right) + k\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\)

Tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,{\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3} \right) + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Chọn: C