Cho\(f(x)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\li...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(2\cos x = t\), tính \(\,\,\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {f(2\cos x)\sin \,xdx} \) theo \(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = 12} \).

Giải chi tiết:

Đặt \(2\cos x = t \Rightarrow  - 2\sin xdx = dt \Leftrightarrow \sin \,xdx = \frac{{ - dt}}{2}\). Đổi cận: \(x = \frac{\pi }{3} \to t = 1,\,\,\,x = \frac{{2\pi }}{3} \to t =  - 1\)

Khi đó, \(\,\,\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {f(2\cos x)\sin \,xdx}  =  - \frac{1}{2}\int\limits_1^{ - 1} {f(t)dt}  = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = \frac{1}{2}.12 = 6} \)

Chọn: C