Cho \(I=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=\frac{a{{e}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^e {x\ln xdx}  = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)}  = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{{dx}}{x}}  = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx}  = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2}\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{4}\left( {{e^2} - 1} \right) = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 6\end{array}\)

Chọn D.