Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao động điều hoà và chuyển động thẳng đều.

Giải chi tiết:

- Giai đoạn 1: Hệ (m + M) dao động điều hoà với biên độ A = 9cm và tần số góc \(\omega  = \sqrt {{k \over {m + M}}}  = \sqrt {{k \over {m + {m \over 2}}}}  = \sqrt {{2 \over 3}} \sqrt {{k \over m}} \) từ li độ x = -9cm đến VTCB.

Vận tốc của m và M tại VTCB: \(v = \omega A = 9.\sqrt {{2 \over 3}} .\sqrt {{k \over m}}  = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} \)

- Giai đoạn 2:

+ Vật m: dao động điều hoà với \(\omega ' = \sqrt {{k \over m}} \) đến biên dương \(A' = {v \over {\omega '}} = {{3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} } \over {\sqrt {{k \over m}} }} = 3\sqrt 6 cm\)

Khoảng thời gian và quãng đường đi được khi m đi từ VTCB đến biên dương (vị trí lò xo có chiều dài cực đại) là: \(\Delta t = {{T'} \over 4} = {{{{2\pi } \over {\omega '}}} \over 4} = {\pi  \over 2}.\sqrt {{m \over k}} ;{S_m} = A' = 3\sqrt 6 cm\)

 + Vật m: chuyển động thẳng đều với vận tốc: \(v = \omega A = 9.\sqrt {{2 \over 3}} .\sqrt {{k \over m}}  = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} \)

Trong khoảng thời gian ∆t = T’/4 vật M đi được quãng đường: \({S_M} = v.\Delta t = 3\sqrt 6 \sqrt {{k \over m}} .{\pi  \over 2}\sqrt {{m \over k}}  = 3\sqrt 6 .{\pi  \over 2}cm\)

Khoảng cách giữa m và M là: \(\Delta S = {S_M} - {S_m} = 3\sqrt 6 .{\pi  \over 2} - 3\sqrt 6  = 4,2cm\)

Chọn A.